有限数学示例

$\frac{6}{x - 4} + \frac{x - 5}{x - 3}$

解题步骤 1

要将 $\frac{6}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 5}{x - 3}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x - 5}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 5}{x - 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 4) (x - 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{6}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x - 3}{x - 3}$ 。

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{x - 5}{x - 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x - 5}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 4) (x - 3)$ 的因式。

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 3) (x - 4)} + \frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{6 (x - 3) + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{6 x + 6 \cdot - 3 + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 5.2

将 $6$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{6 x - 18 + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 5.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (x - 4)$ 。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$\frac{6 x - 18 + x (x - 4) - 5 (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 5.3.2

运用分配律。

$\frac{6 x - 18 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 5.3.3

运用分配律。

$\frac{6 x - 18 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 5.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.4.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{6 x - 18 + x^{2} + x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 4 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 5.4.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 4 x - 5 x + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 5.4.2

从 $- 4 x$ 中减去 $5 x$ 。

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 9 x + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 5.5

从 $6 x$ 中减去 $9 x$ 。

$\frac{- 3 x - 18 + x^{2} + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 5.6

将 $- 18$ 和 $20$ 相加。

$\frac{- 3 x + x^{2} + 2}{(x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 5.7

重新排序项。

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x - 3) (x - 4)}$

解题步骤 5.8

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.8.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $- 3$ 。

$- 2, - 1$

解题步骤 5.8.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x - 3) (x - 4)}$

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